Колдунчик.ру

u  

Да-да
И это число 9/9, которое, о боже, равно 1.

Хоть ты дробями его записывай, хоть про лимиты вспоминай - результат один.

u  

Ну это ты уже в философию ударился! Используя "бесконечность", мы опять придем к незабвенному воину так не догнавшему черепаху.

u  

Кстате. Про периодические дроби на доступном языке.
http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/15/1/

u  

Паша, спасибо!

кстати, про 0,(9) = 1
http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/10/1/

u  

Не в философию, а в определение. Проясни наконец, что означает запись 0.(9)
Нет там 9ки в конце периода, нет конца периода, и все 9ки в периоде абсолютно одинаковы. А умножение на 10 просто сдвигает запятую на 1 позицию вправо в данном случае.

Зря модератор удалил мой первый ответ. Так народ хоть не цеплялся бы за свои заблуждения.

u  

а что там в итоге получается?

u  

Умножение на 10 ничего никуда не сдвигает. Оно производит 10 последовательных сложений числа, которое умножается. Попробуй-ка сложи две периодические дроби.

u  

без переноса из разряда в разряд - легко.
Кстати, любая периодическая дробь - это рациональное число Можно перейти к дробной записи и обратно.

u  

Да-да. Вот и перейди из 0,(9) к дробной записи -)

u  

Блин, если вы такие умные. Приведите тут доказательство великой теоремы Ферма с объяснениями.

u  

Вот вы развели:
1) а = 0,(9)
2) 10а = 9,(9)
3) 10а = 9 + 0,(9)
4) 10а = 9 + а
5) 9а = 9 НЕ ВЕРНО
Что тут не понятного?

u  

Там такого не писали.

u  

9/9 или 1/1

0.(1) = 1 / 9
0.(2) = 2 / 9
0.(3) = 3 / 9
0.(4) = 4 / 9

Для 0.(C): 10^k * 0.(C) = C.(C) = C + 0.(C) => 0.(C) = C / (10^k - 1) где C число из k разрядов.

A.B(C) : 10^m * A.B(C) = AB.(C) = AB + 0.(C) => A.B(C) = (AB + C/(10^k-1)) / 10^m где B число из m разрядов.

u  

Повторю свой ответ: Нет никакого подвоха. Эта задача на предельное исчисление. А написанное уравнение - уравнение предельного перехода.
Суть в том, что число 0.(9) ближе к 1, чем любая заданная константа, отличная от 1. Тогда согласно определению предела 0.(9) == 1.

Это легко понять, попробовав "всунуть" какое-то число между 0.(9) и 1 - нельзя вписать ничего кроме 9 в любом разряде. Или рассмотрев разность [1 - 0.(9)] - эта разность оказывается меньше любой самой малой константы.

u  

Предела чего? Функции, последовательности? Или существует просто предел, безотносительно этих понятий, сам по себе? В этой задаче ведь нет ни последовательностей, ни функций. Только статичные числа. О каком пределе ты тогда говоришь?

Я-то думал, что если есть два числа a и b, таких, что для любого положительного эпсилон, 0<=a-b<эпсилон, то эти числа называются тождественно равными (разница между ними равна 0). Например, 18/2 и 9.

u  

Вообще говоря запись 0.(b) в системе счисления x -- это ряд sum_i^INF(b/x^i)


Соответственно отсюда переходим к пределам.

u  

Т.е. если мы возьмём 1/3, то это просто число, о нём можно рассказывать детям и т.п.; а представлять его в виде десятичной дроби 0,(3) можно не ранее второго курса универа, потому что это число превращается в ряд?

u  

ладно, кормить я тебя больше не буду

u  

Давай попробуем на простом языке!
Бесконечно малая величина (1/беконечность) равна 0 ?
Или не равна?
Исходя из дальнейшего ответа выходит, что уравнение либо верно, либо нет!
И это не философия?

u  

1/бесконечность = 0

u  

Умножаем обе части на бесконечность.
Ноль, повторённый любое число раз останется нулём, получаем
1=0 :trollface:

u  

«Бесконечность» не является числом, чтобы её делить или умножать)

u  

Предел есть в рассуждениях человека, впервые пытающегося решить эту задачу. Число 0.(9) воспринимается через последовательные приближения, увеличением числа девяток после запятой.

Так нас учили в школе оперировать десятичными дробями. Мы сперва ищем самый младший разряд, с которым и пытаемся произвести операцию сложения, вычитания, умножения. А здесь НЕТ самого младшего разряда - и это выносит мозг.

Поэтому в решении этой задачи методами выпускного класса средней школы естественно перейти к последовательностям и воспользоваться определением предела последовательности.

u  

2)10а=9,(9) не верная строчка.

10а= 99,(9)*10^(-1)


в 9,(9) (из второй строчки) стремление 0,(9) к единице медленее, чем в 0,(9) не умноженном на 10, поэтому они ≠

(Пример: представим каких-то 2 космических объекта, летящих со скоростью Х и Х-а. Надо сравнить расстояние, которое они пройдут за время t=∞, это расстояние у обоих обектов будет равно ∞, но расстояния будут разные, поскольку скорость отличалась. Тяжело представить, но вроде как-то так .
Так же, как и (∞-1) ≠ ∞

u  

Блин.
0,(9) = 1. Это следует из самой сути дробей.

Только нигде в приведенном примере нет указания на то, что применяемая дробь - периодическая. Зато есть игра с количеством точек после 9к. Раз число не периодическое, то ошибка в 4й строке. Иначе - в уравнении нет ошибки.

u  

1) Все строчки верны.
2) 9,(9) никуда не стремится - это ЧИСЛО, а не последовательность.
3) 10а= 99,(9)*10^(-1) = 9.(9) = 9+0.(9)

(∞-1) ≠ ∞ только в случае, если под этими знаками понимать ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, и сравнивать их члены между собой. Неравенство между членами с конкретными номерами может быть, а может и не быть - зависит от последовательностей.
Если понимать под этими знаками ОСОБЫЕ ЧИСЛА (ВВЕДЁННЫЕ ОСОБЫМ ОБРАЗОМ ПОНЯТИЯ), то имеем равенство. Числа эти вводятся в действительном анализе (мера множества, интеграл Лебега).

u  

Нет тут ошибки, согласна. Школьники знают что 0,(9) = 1

u  

Но она неплохо дополняет множество действительных чисел )
В них целых две бесконечности + и - А вот в комлексной плоскости только одна.