Колдунчик.ру

u  

Уважаемые посетители форума, я все же уверен, что сюда заглядывают не только спортсмены (Шумахер прости!)
Хотел предложить следующую задачу - пришлось тут мне напрямую столкнуться с применением вероятностных (стохастических) методов в теории сейсмостойкости.
Не вдаваясь в излишние подробности, скажу, что существует метод В.В. Болотина, который позволяет описать сейсмическое воздействие с сильным сокращением исходной информации.
В этом методе ускорение почвы представляется в весьма интересном виде, суть которого я не совсем понимаю.
http://www.bu-diver.dyndns.org:8000/File0002.jpg
Предлагаю вам две страницы с описанием метода.
Вопрос у меня такой: кто-нибудь понимает смысл перехода к такому произведению двух функций? Что физически представляет собой Z(t)?
На правой странице сказано об обработке Z(t) с помощью аппарата теории случайных функций. К большому моему сожалению я не очень силен в этой теории. Может кто-нибудь объяснить основную мысль этой обработки?
Или может кто-нибудь даст ссылочку на хорошую статью или книжку по теории случайных функций?

u  

На склолько я понял (могу и ошибаться) Z(t) физически представляет собой случайный колебательный процесс масс земли во время сейсмического воздействия.

Т.е. если совсем просто, то Z(t) - это как и в каких направлениях земля трясётся.

Обработка Z(t) на первой странице, заключается в том, что на второй они переходят к известным параметрам случайной функции. Корреляции, т.е. похожести, плотности вероятности, т.е. какая форма случайной функции наиболее вероятна, ну и всё вроде. Хотя параметров случайной функции гораздо больше.

u  

Нет. Z(t) - это некая функция, пропорциональная ускорениям. Ни о каких направлениях колебаний тут говорить не приходится.
Ясно, что на основе экспериментальных данных задаются огибающей A(t), непонятно, каким образом задают Z(t).

u  

Имхо,
Z(t) - случайный процесс. Физически это смещение поверхности или измеряемой площадки от положения равновесия. Матожидание процесса равно 0.
Z(t) зависит от времени и непосредственно от величин q. Соотношение между всеми q мы знаем (это P(q)). Далее для всевозможных наборов q мы берём графики и смотрим, как там меняется Z(t) с течением времени. На основании этих графиков и вероятности того, что q примут такие значения, что график будет именно такой строим каким-нить численным методом непрерывную функцию Z(t) (фактически это семейство функций, в каждый момент времени это разная функция, зависящая от случайных параметров q).


Из формулы находим W(t)

u  

Например, пусть у нас всего один инт.параметр q, который с вероятностью 0.3 равен 1 и с вероятностью 0.7 равен 0.
Смотрим на 2 графика в тех случаях, когда q=0 и q=1. Видим, что на первом графике, например, Z(t)=sin(t), а на втором Z(t)=cos(t).
Значит случайный процесс Z(q,t)=q*cos(t)+(1-q)*sin(t)

Фактически получаем, что Z(t) равно sin(t) с вероятностью 0.7 и cos(t) с вероятностью 0.3 для каждого момента времени...
Немного голимый пример в том плане, что q должно быть непрерывно, а не дискретно, но общий смысл метода, имхо, такой...

u  

Этта... По-моему нету у Z(t) физического смысла.
Судя по тем 2 страничкам, A - это функция заданного вида, коэффициент.
Z(t) имеет столько же изломов, что и W(t).
Смысл, возможно, в том, чтобы подобрать Z(t) симметричную относительно 0. Или "скачущую" с такой же частотой, но со средним значением 0. Там где-то говориццо, что ее среднее значение равно 0, или я гоню? Чтоб ее искать легче было.
В общем если есть каке-то физическое значение у Z, то это что она - приближение функции Z. То, что дальше строиццо при помощи теорвера А а(t) - задает амплитуду.

Вот такие потуги гуманитарного мозга

u  

Ну Z(t) - стационарный случайный процесс, это и значит, что его матожидание равно 0

u  

Вольфер, гад, не мог чуть позже ответ накропать. Пока я думал, чего бы такого написать в камментах, целых два закуйарил, и со значительно бОльшим числом умных и понтовых слов.
Придеццо свой каммент теперь стирать...

u  

Естественно имеет! Ведь W(t)=Z(t)*A(t).

A(t) - это огибающая, т.е интенсивность сейсмического процесса во времени.
Z(t) - сам случайный сейсмический процесс во времени.
W(t) - результуруящая функция, характерезующая форму и интенсивность случайного сейсмического процесса во времени.

Пример: происходит землетрисение. Z(t) - это ускорение поверхности земли, т.е. как земля тресётся в точке процесса (она случайна). A(t) - это как изменяется интенцивность землятресения во времени (так же можно рассматривать и пространственные характеристики). А W(t) - это ускорение поверхности земли с изменяющейся интенсивностью во времени.
Сложновато наверное.
В общем W(t) - это "сила" землетрясения во времени. Z(t) - это "форма"
землятресения. A(t) - затухание землятресения во времени.

P.S.: 2 Юра aka DIVER: ускорение является функцией времени и перемищения. Т.е. зная направление, растояние и время перемещения можно получить ускорение.

u  

Почему? Откуда такой вывод, что это смещение поверхности?
Не согласен.
Ребята, спасибо за комментарии, но проблему вы не совсем улавливаете. Смотрите, есть акселлерограмма W(t) - мнооого таких акселлерограмм. Далее на основе эмпирических данных мы задаемся огибающей A(t), учитывая плотность распределения вероятностей интегральных параметров q.
И что дальше? Как получается Z(t)?

u  

На сколько я понимаю, Z(t) не может быть ускорением, ибо оно нормировано, т.е. |Z(t)|<1 в каждый момент времени. Да и размерность м/(c*c) не очень... Если ещё на A(t) в метрах умножить, получим, что W(t) размерности (м/c)^2, что на силу совсем не похоже...

С физ смыслов Z(t) у себя в посте я нагнал, смещение от положения равновесия, это W(t), А(t) - амплитуда, как тут уже написали... А Z(t), это характеристика того, на сколько от максимума (А(t)) происходит отклонение в момент времени t.

u  

Для каждго графика мы знаем набор q, т.е. знаем и вероятность того, что график будет примерно таким, а не другим. Мы знаем A(t). Далее выбираем, например, точку t0 и смотрим по всем-всем графикам, какие значиния и с какой вероятностью W(t0) принимает. Делим каждое из значений на A(t0), получаем распределение по вероятностям Z(t0). Объединяя знания обо всех точках t получаем в совокупности некоторый случайный процесс Z(t).
Я приводил маленький пример, как это делается...

u  

Пусть так. Готов даже согласиться. Но почему у Z(t) получается нулевое мат. ожидание????
Ведь характер изменения функции A(t) - так уж и определен

u  

Потому что у W(t) должно быть нулевое матожидание. И это будет видно по графикам. Ибо если это не так, то колебания земной коры будут приводить к быстрым движениям плит или чего-то там... А этого не происходит. А матожидание Z(t) пропорционально матожиданию W(t), это из формулы следует.
Поэтому-то мы и говорим, что Z(t) стационарный процесс, т.е. для каждого t1 матожидание Z(t1) равно 0

u  

Пардон, ересь какая-то... Чувак, ты в физику процесса не въезжаешь...вернее я не могу её донести

u  

Стационарным случайным процессом называется такой процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Все плотности вероятностей w1, w2, .. ., wn не меняются при любом сдвиге рассматриваемого участка процесса во времени, т. е. при сохранении постоянной разности.

Почему ты называешь стационарным, процесс с нулевым мат. ожиданием? Т.е. W(t) - тоже процесс стационарный?
Самое смешное, что этот метод еще называется "Методом решения задачи сейсмостойкости при рассмотрении сейсмического воздействия в качестве нестационарного процесса"!!!!
Блин, я запутался Пойду перечитывать теорию случайных процессов.

u  

У Z(t1) мат. ожидание не может быть равно нулю! Мат. ожидание Z1(t) равно нулю.

m=(Сумма Z(ti) по i)=0 - это и есть мат. ожидание.



В том то всё и дело, что характер функции A(t) - определён. Читай: "Ak(t) - детерменированые..." Что уже само говорит об определённости. Если бы он был не определён то W(t) тоже был бы абсолютно не определён.

Т.к. Z(t) - стационарный процесс, то зная q (судя по определению, которое ты даёшь) мы можем узнать, какую форму будет иметь Z(t). Я q - интегральные признаки землятресения. Следовательно, зная эти признаки мы узнаём форму Z(t) и соответственно W(t), т.к. форму A(t) мы уже знаем!

W(t) является амплитудной модуляцией Z(t) по A(t).

P.S.: И я всётаки придерживаюсь своего мнения приведённого в примере.

u  

Кросавчег!
жду с нетерпением доказательства этого факта. Если W=Z*A, то Z имеет столько же "изломов"





Ну очень сложно Надо пожалуй переместить этот пост в тему про любофь.

u  

Это очевидно. Если любую функцию помножить на константу (а в данном случае A(t) можно считать кинстантой в каждой точке t), то форма фунуции не изменится, а изменится лишь её амплитуда.

Т.к. в данном случае W(t) является амплитудной модуляцией Z(t) по A(t), то частотная характеристика (количество изломов) у W(t) и Z(t) одинаковы.

Поверь мне, я радиоэлектронщик и про модуляцию знаю достаточно хорошо.

u  

Trash: А что есть "излом"??? Если ты имеешь в виду точку смены знака производной, то ты в корне не прав!!!

u  

Ниасилил с производной. Позор

В общем это точка где возрастающая функция начинает убывать.


Если я не прав объясни почему. И пожалуйста объясни "точку смены знака производной".

u  

Забей на "смену знака производной".
То что ты сказал - "локальный экстремум функции".
Для дифференцируемой функции это и есть точка, где производная меняет знак. Но функция может быть в этой точке не дифференцируемой (с изломом), хотя и непрерывной. Но в общем неважно.
Ты не прав в главном.

И А, и W - ФУНКЦИИ от t !
С какой стати ты обозвал А константой???
Ну и возьми A в виде синусоиды от t - и посмотрим как у произведения будет такое же число изломов. Хотя А и детерменированная и непрерывная и тп.

А еще круче - "функцию Дирихле" Детерменированная? Детерменированная. Только у результирующей функции W "изломов" будет вообще бесконечное число

ты объяснял все слишком "на пальцах". Беда в том, что (ИМХО) в тех 2 отсканенных страничках тоже объяснение не сахар.

u  

Угу. А это лучшая, если не единственная книга на эту тему
Все равно всем огромное спасибо за помощь!

u  

Функцию Дирихле ниасили. Опять

A(t) является константой в каждой точке t.

Объясняю модуляцию на синусойде. A(t)=sin(t)+c. К примеру. Так проще. Рисуем синусойду на расстоянии с и -с от горизонтальной оси и заполняем полученное между ними пространство фенкцией Z(t) получаем амплитудную модуляцию. Частота изменения направления функции (возрастание/убывание) Не изменяется. Число переломов остаётся прежним.

Это опять же приминяя к конкретно приведённым на этих двух страницах графикам и тексту. Т.к. A(t) называют огибающей и изображают именно амплитудную модуляцию.

Но мы ушли от темы и физический смысл Z(t) так и остался не понятым до конца.

P.S.: Я не нашёл, где было бы написанно, что есть t. Время, расстояние...

u  

t - время! Трэш, забей на количество изломов - вы не на том зацикливаетесь! Ты не прав - при произвольно заданных функциях A(t) и Z(t) - W(t) не будет иметь равное с Z(t) количество изломов.

u  

Юр, ну по поводу причины такого перехода читай 2 предложения после формулы V.2 там прямо и написан. Т.к. там написано что Z(t) ускорение, а A(t) модулирующая функция, то имеет смысл сказать что A(t) - безразмерный коэффициент.
Далее там-же (в этих двух предложениях) говорится что W(t) реализует стационарный случайный процесс, причем A(t) - детерминирована, следовательно, Z(t) - стационарный случайный процесс.

A(t) можно аппроксимировать, (начало 2-й страницы).
Теперь мы хотим описать Z(t) аналитически, причем нам нужна не столько точная функция, сколько её некоторые характеристики, как-то матожидание (очевидно равно 0), дисперсия, и корреляционная функция (КФ) (основное что нам нужно).
Далее, на основании этих данных уже можно проводить расчеты колебаний почвы. Т.к. КФ прекрасно можно использовать в численных методах.

u  

Эээ, может я ошибаюсь, но "изломов" у нее вообще нет, т.к. нет экстремумов.

u  

http://www.bu-diver.dyndns.org:8000/File0003.jpg
http://www.bu-diver.dyndns.org:8000/File0004.jpg
Андрюх, это я уже давно понял, но меня натолкнул на мыслю!
Вот! Придумал наконец, как вопрос сформулировать!

Если W(t) представляет собой реализацию СТАЦИОНАРНОГО случайного процесса, то что же тогда за метод на следующих предложенных страницах, в чем его принципиальное отличие?(там в заглавии сказано, что процесс рассматривается в качестве СТАЦИОНАРНОГО, а на страницах, которые я предлагал до этого, рассматривался НЕСТАЦИОНАРНЫЙ процесс)

u  

Еще раз всем спасибо! Вопрос исчерпан. Сегодня успешно выступил с докладом на конференции.
Можете поздравить с первой публикацией - на основен доклада будет издана статья.

u  

Когда будет изданна опобликуй или ссылочу на неё выложи. Интересно поглядеть!