Колдунчик.ру

u  

Введение
Скажу сразу, пока не забыл: статья рассчитана на колдунов уровня сильно выше начинающих, т.е. если у вас нет опыта турниров, некоторые из примеров могут показаться непонятными и неочевидными, а утверждения - необоснованными.
В принципе, вещи и примеры, описанные ниже, полгода назад были бы для меня некоторым откровением, так что надеюсь, статья будет кому-нибудь полезной

Этой зимой появилось желание каким-то образом формализовать командную тактику в колдунах. Т.е. разработать набор правил (тезисов, утверждений), прямое следование которым при любых условиях ведёт к наилучшему результату.
На это, например, были направлены крайние статьи по постановкам – всё просто и однозначно, в углу вставать хуже всего, в центре – лучше всего. Это при неформатной игре (мясе).
А если рассмотреть турнир, и крайний случай постановки (который исходя из верхнего утверждения должен быть идеальным), когда четыре воды поставили в четырёх разных углах по убегающему и держат, то понятно, что поставить оставшихся четверых будет трудно, явно сложнее, чем если бы 4 убегающих стояли где-то в центре (если силы команд соизмеримы). Тогда получается прямо противоположное - в центре стоять нельзя, а вставать надо в угол… Как это ясно и чётко обосновать, для меня было загадкой (понятно, что если вода поставил кого-то в самом углу, то до свободного убегающего ему бежать дальше, чем если бы он поставил человека в центре, но это как-то нечётко, неформально).
Тоже самое с ситуацией, когда игра происходит на одной трети площадки, а где-то вдали поставлен убегающий:

Пример
Вполне обычное для турнира положение:
Свисток. 3... 2... 1... Свисток. Долго ли, коротко ли, но воды ставят четверых на одной половине площадки. Один водящий выезжает, чтобы осалить пятого, тратит секунд 10-15 и ставит его на другом краю.
За эти секунд 10-15 убегающие успевают организоваться и поехать в прорыв 3 в 3-4 (цифры, это свободные убегающие, воды и поставленные соответственно), чтобы освободить одного. Как правило, это удаётся, но убегающие часто запаздывают и не успевают до возвращения 4го водящего выехать из зоны хотябы втроём.

Чаще из-за несогласованности в действиях убегающих, происходит следующее:

Зелёные - свободные убегающие.
Синие - стоящие.
Красные - воды.
1. один из убегающих заметил, что вдали стоит совершенно свободный товарищ.
2. он выключается из прорыва и едет спасать дальнего, оставляя в небольшом пространстве 6 убегающих против 4х водящих. Фатальный расклад.
3. пока он едет спасать стоящего, воды, если нормально играют, успевают поставить шестерых и переформироваться для поимки двоих оставшихся.
4. с очень высокой вероятностью ловят.
Свисток.

Т.е. если выбегать из зоны водящих для спасения дальнего товарища, то уж точно не одному. Это правило, но сформулированное в качестве примера и больше на интуитивном уровне. А хочется формализации и некоторого теоретического обоснования. Т.е. надо бы построить теорию, в которой все эти правила можно будет однозначно и лаконично обосновать, плюс выявить некоторые другие неочевидные, но полезные для тимплея вещи.

Фундамент тимплея
Построение теории начинается с некоторого скелета, допущения, аксиомы. Так вот, что есть игрок в колдунах с точки зрения команды?
------------------------------------------------------------------------
Аксиома 1: пусть игрок с точки зрения команды, это разнесённый по времени ресурс. Т.е. каждому игроку во взаимнооднозначное соответствие ставим функцию и график его «командной полезности» по времени.
------------------------------------------------------------------------
В рассмотренном выше примере для рассаливающего, который один побежал спасать товарища, график функции полезности будет следующего вида:


В начальный момент времени он участвует в игре, может кого-то спасти, отвлечь на себя водящего и т.п. Потом он выключается из эпизода и едет спасать товарища, т.е. "мгновенная полезность" почти нулевая, потом наступает момент освобождения, они осматриваются, кто где стоит и едут в прорыв, отвлекая на себя вод, происходит ещё один всплеск на графике и их осаливают. The end.
------------------------------------------------------------------------
Аксиома 2: прямая цель каждого игрока - в каждом игровом эпизоде нести команде большую пользу, чем остальные, быть наилучшим ресурсом. Условно говоря, как в комп.игре, у убегающего в каждый момент времени есть несколько действий на выбор. Выполнять надо то, что сейчас или в некоторой перспективе принесёт наибольшую пользу.
В качестве меры полезности игрока в матче возьмём интеграл от функции его полезности.
Если правильно подобрать соотношения полезных/бесполезных действий, то это будет вполне адекватной мерой вклада каждого игрока в победу.
------------------------------------------------------------------------
Для тех, кто не знает, что такое интеграл. В нашем случае это площадь подграфика. Т.е. площадь фигуры, ограниченной снизу осью координат, а с других сторон – графиком.
В рассмотренном выше примере это площадь фигуры, раскрашенной в бежевый:


Как вычислить площадь этой фигуры, рассказывать довольно долго и это не суть важно (т.к. численные значения интеграла напрямую будут зависеть от того, как мы построим функцию полезности, т.е. какой высоты и ширины пик для действия «рассаливание», например, выберем), а это так сразу не делается, нужна долгая подгонка значений.
Нам пока важно уметь «на глазок» сравнивать площади фигур, т.е. понимать, что верхний график имеет меньшую площадь, чем нижний, соответствующий ситуации, когда убегающий остался в игровой зоне.

------------------------------------------------------------------------

Выводы
Естественно, принципы, вытекающие из теории, будут прямо зависеть от того, какими выбрать соотношения полезности между разными действиями убегающего (например, что лучше: убегать от водящего 15 секунд или убегать 3 секунды, но при этом освободить кого-то), а их определение, задача весьма нетривиальная и требующая много-много времени и экспериментов).

Но кое-какие выводы можно сделать уже сейчас.
Вывод раз:
Быстро возвращаться на место гораздо важнее, чем кажется на первый взгляд. Т.е. очень-очень важно. Игрок, возвращающийся на место, несёт в себе свершенно нулевой ресурс (т.е. ноль в текущий момент времени и ноль в некоторой перспективе, пока ты возвращаешься, тебя освободить не могут). Т.е. польза для команды от него нулевая и команда играет без человека, всемером.
Возвращающийся на место представляет для команды меньшую пользу, чем, например, свободный убегающий, который сел в середине площадки и закрыл глаза. Т.е. мгновенная польза от игрока нулевая, а в некоторой перспективе товарищ в центре может открыть глаза и принести какую-то пользу (побежать, кого-нить спасти), а возвращающийся, пока не остановится, не может быть даже рассален.
С этой точки зрения для водящих очень удобны неопытные длиннорамники, которые не могут сразу затормозить и по широченному кругу секунд 10-15 возвращаются на место)

Сразу видны две обычные ошибки от неосознавания вышеописанного факта:
1. У убегающих – народ медленно возвращается. Да, иногда мало сил остаётся, но стоит найти в себе резерв, чтобы бодро вернуться на место и уже там отдыхать (если не спасут тут же), отвлекая на свою охрану водящего, а если тут же спасают, то бежать на оставшихся силах, опять же отвлекая водящих.
2. Некоторые воды, осалив человека, останавливаются и секунд 10 охраняют пустое место (пока осаленный возвращается), т.е. тоже представляют собой почти ноль для команды, вместо того, чтобы воспользоваться моментом и поставить убегающих, которых стало -1.

Да, до этого было понятно, что возвращаться на место лучше быстро, чем медленно, но этим обычно пренебрегали. Сейчас же можно сделать вывод, что быстрое возвращение на место мегаважно.
------------------------------------------------------------------------
Вывод два:
В аксиоме 2 сказано про то, что нужно быть более полезным, чем остальные члены команды. Т.е. можно переформулировать и потребовать, чтобы товарищи по команде приносили меньше пользы.
Это не значит, что нужно своим ставить подножки и выталкивать их на газон, чтобы быть самым полезным команде). Общий смысл в том, что если свободные убегающие что-то делают, то должны это делать вместе. Естественно, без фанатизма, т.е. в угол впятером лезть спасать одного не нужно, но если видишь, что твой товарищ пошел в прорыв и отвлёк на себя троих водящих, зайди за ним и "прокачай интеграл" за счёт мегаполезного рассаливания товарищей); если выходите из зоны водящих, то тоже вместе.
То же для водящих. Постоянно нужно искать возможность увеличить интеграл полезности. Т.е. стоять вообще нельзя. Убегающие должны быть под постоянно нарастающим прессингом.
Ну и совсем понятно, что охранять 1 на 1 смысла нет совсем никакого. Т.е. если человек где-то удачно поставлен, то поглядывать, чтобы его не освободили стоит, но и в метре крутиться смысла нет никакого.



------------------------------------------------------------------------

Хм... Думаю, мне удалось подвести под общекомандную тактику некоторую базу, от которой теперь можно будет отталкиваться. Хе-хе, народ на форуме вместе со мной освоит курс мат.анализа и теор.вера для колдунов
Надо будет в следующей статье какое-нибудь вероятностное пространство замутить))

u  

сильно!

u  

всё правильно, убегающий должен стремиться стать волновой функцией - т.е., как электрон, быть нигде и в тоже время везде )

а вообще - пять баллов

предлагаю впредь лучших игроков награждать "Интегралом Вольфера" ))

u  

нет слов проста


после закрытой сессии сам бог велел сесть за написание книги. ))

u  

.. но ты не расстрайвайся так сильно, площадь фигуры в любом случае, как известно, не может быть отрицательной. )


Console
>kill_all

u  

Это на тебя SHEFF так подействовал?

u  

Рис 1... здесь уже много ошибок((( о коих может позже)

Рис 2... в оправдание можно сказать, что если ты пошел рассаливать,
но тебе не удалось пройти из-за водящих и маневром ты ушел от вод)
то лучше конечно вернуться и осмотреться на площадке...
а не лезть в гущу вод, кои уже все в одном месте!

u  

В том-то и дело, что если вода за тобой не пошел, то пока ты будешь осматриваться, остальных поставят и ты, такой увидевший площадку, уже ничего не решишь)

u  

оо родная математика, теперь все четко и ясно (а главное обосновано). спасибо

u  

Смотри, ты бежишь первый и уводишь вод в сторону...
тем самым ты себя загоняешь к краю площадки...
а там навстречу еще один вода и тебе некуда деться)
выходит только развернуться/оттормозиться и уйти обратно!
я про такой случай...
а смотреть площадку нужно как можно быстрее...
если за это время тебя ставят, то лучше бежать только туда, куда глаза глядят)

u  

Ну и где противоречие? Выключаться из эпизода просто не надо... Т.е. одному нельзя покидать зону боевых действий)

u  

Он сделал свое дело - увел водящих в сторону...
проход открыт для следующих за ним)
зачем же ему лезть, заранее понимая, что его осалят...
ведь потом даже вдвоем они сделают больше,
нежели он просто встанет и тот,
кого поставили на другой стороне,
тоже останется осаленным(

Имхо... ты все описал круто...
но это один конкретный случай из многих,
как можно поступить в данной ситуации)

u  

Да при чём тут эта ситуация? Я не говорю о том, когда тебя преследуют воды, когда они нацелены на тебя. Там ясен-красен, надо бежать, пока они не переключатся на кого-то ещё и потом заходить, никто не спорит.

u  

Прикольная, статья! Wolfer - молодец






Смотри, Вольфер, ты тут рассмотрел пессимистичный сценарий:
2 убегающих решили устроить прорыв, но не смогли.

Но ведь мог бы случиться и оптимистичный сценарий?
2 убегающих решили устроить прорыв, им это удалось, в итоге за счет резкого скачка функции полезности в точке 4 они нереально прокачали свои интегралы.

В результате интеграл мог бы оказаться больше, чем этот:



И итоговый результат игры мог бы оказаться лучше.

Т.е. это я к тому, что пока мы слишком мало знаем о функции полезности, обосновать построение графика (что один интеграл больше/меньше другого) будет крайне
проблематично.

Но если ты эту функцию-таки изобретешь, то уверен, что она войдет в историю, как "функция Вольфера"

А единицы измерения пользы я бы назвал Вольфами (Вф).

1 Вольф - это польза, которую, убегающий от Леника и Пети, Вольфер приносит своей команде за 1 секунду времени.

Потом после турниров можно будет слышать разговоры типа: "В этом раунде я прокачал свой интеграл до 35 Вольфов!"

u  

Тэ-экс... Усложняем модель

Утверждение: "Постоянно нужно искать возможность увеличить интеграл полезности".
Увеличивать интеграл нужно, но интегральчик-то берётся от, вообще говоря, случайного процесса, причём не самого простого.
Так что увеличивать будем в смысле матожидания от интеграла непрерывного сл.процесса. Как явно считать подобные интегралы, я честно говоря, не знаю, так что сведём всё к конечному число вариантов развития событий и упростим задачу.
Стоит отметить, что при более или менее прочих равных отдавать предпочтение следует менее волатильным (с меньшей дисперсией) вариантам. Проще говоря в колдунах лучше играть стабильно средне, нежели играть фигово, но раз в 20 игр выдавать нагора мегапрорыв.


Проще говоря, в рассмотренном примере есть такие варианты:
1. остаёмся в зоне, полезность - константа Х
2. выезжаем спасать. Полезность - случайная величина, принимающая значения Y в случае неудачного прорыва, с вероятностью p, и Z, в случае удачного прохода с вероятностью 1-p. Вероятность при равных силах где-то 1/10... Учитывая, что константа предпочтительней получаем, что скорее всего первый вариант предпочтительней)

Мля... Во я загнался-то. Привет от сессии

u  

кстати это касается не только колдунов, а вообще всех происходящих процессов - максимум (в данном случае эффективности) достигается, когда процесс проходит при постоянном но среднем значении, нежели скачкообразно.
хотя в колдунах бывает, что один прорыв полностью меняет ситуацию, но это скорее исключение и такая ситуация маловероятна

u  

к сожалению рисуночка приложить не могу - не знаю, как это сделать.
по этому на словах.
о прорывах.
в настоящее время прорывы у нас носят довольно спонтанный и неорганизованный характер, когда несколько человек бросаются очертя голову прорывать линию водящих.
по моим наблюдениям эффект от такого порыва не высок.
многие там и остаются.
причина этого - страсть многих к индивидуальным действиям, надежда на то, что за счёт индивидуального мастерства им удастся прорваться.
как показывает практика, при создании определённой плотности водящих на квадратный метр (Вод/М2), надежды абсолютно необоснованные.
по моему мнению, следует устраивать прорыв более организованно.
прорыв должен представлять из себя две волны убегающих.
например первые двое, приближаясь к водящим, разбегаются перед ними в разные стороны, уводя водящих за собой, выманивая их на себя.
так можно выманить от одного до трёх водящих одному человеку.
в результате на несколько секунд образуется брешь, в которую водящие вернуться не успевают, в том числе и тогда, когда выманивающего удаётся поставить.
в образовавшуюся брешь забегает один или два убегающих, следующих сразу за первой волной, которые рассаливают стоящих.
выбегающие рассаливают поставленного выманивающего, если это произошло.
смысл такой операции заключается в том, что убегающие распределяют между собой и выполняют определённые роли.
одни - уводят за собой вод, другие освобождают стоящих.
таким образом, эффективность рассаливания можно повысить и без применения красивых математических теорий, просто за счёт распределения и чёткого выполнения своих функций.
цель такой тактики - растянуть оборону вод по сторонам и организовать полноценный прорыв.

u  

ты про "мясо", а статьи Вульфера про турнирные игры