Колдунчик.ру

u  

Как узнать корень числа без калькулятора?

Вот давно уже интересна узнать из принципа. Кто-нить знает эту чудную формулу?
Как вообще калькуляторы это считают? Не перебором же...

u  

Калькуляторы, на сколько я знаю, в ряд Тейлора до некоторого члена раскладывают. Таким же образом считают синусы, косинусы, экспоненты и обратные тригоном. функции.

u  

А поподробнее мона как-нить расписать, чё за ряд такой?

Как считать синусы и косинусы без калькулятора я, кстати, итак знаю... А вот про Тейлора первый раз слышу. По матану я дундук полный...

u  

P.S. Ряд Тейлора функции (x)^1/2 равен 1+1/2*(x-1)-1/8*(x-1)^2+1/8*(x-1)^3-5/32*(x-1)^4+...
В общем виде функция вида (1+x)^a представима как 1+a*x/1!+a*(a-1)*x*x/2!+a*(a-1)*(a-2)*x*x*x/3!+...+(a*...*(a-n)*x^n/n!)+...

где n!=n*(n-1)*(n-2)...*2*1

А как ты, кстати, синусы без Тейлора считаешь?

u  

Короче компу проще по Тейлору, а нормальному человеку - перебором и оценками

u  

Синусы я графически решаю... Типа катет к гипотенузе и т.п.

А с Тейлором да, какой-то гемор... Сча попробую проверить формулку... работает ли...

Raskladyvaesh chislo pod kornem na proizvedenie chisla, koren` iz kotorogo ty znaesh, na 2, 3 plyus kakoe-nibyd malenkoe chislo (1, 2, 3).
Koren 2=1,4, koren 3= 1,71. Edinitsey pri bolshih chislah mojno prinebrech...
Naprimer:
koren 72?
72=36*2= 6^2 * 2
72^(1/2)= [36^(1/2) * 2^(1/2)] = 6*1,4=8,4
koren 73?
73= 6*6*2 + 1
edinitsey pri grubyh vychisleniyah prenebregaem...
otvet te je 8,4
nu ili 8,5
koren 144 (esli kto zabyl, cho eto 12)
144= 16*9= 4*4 * 3*3
analogichno:
Koren raven 3*4= 12
ispolzovalas formula (a*b)^k= (a^k)*(b*k)

Kstati, te je sinusy v signalnyh processorah schitayutsya po rekurrentnym formulam s ispolzovaniem jestko "zashityh" v processory nachalnyh usloviy.


Blin! Nelzya byt takim umnym...

Vezde okruglyal do pervoy tsifry posle zapyatoy

u  

Zabyl podpisatsya...
A to nado je tebe blagodarit kogo za tsennyy sovet...

u  

Ну это та же самая подгонка...
А формула Тэйлора аналогична рекурентным или итерационным последовательностям. Просто считаешь до того члена многочлена ( = ) ), который даст нужную точность, если не достаточно точно, добавляешь ещё один, а точность с каждым разом будет расти.

u  

Podgonka, i vesma neplohaya
vot toka korni 121, 122 i 120 ne silno otlichayutsya... Na sotye doli.
Tem bolee, chto sut` voprosa- schitat` bez kalkulyatora...
A kak ty bez nego budesh vryadraskladyvat`?

u  

ОГО!
Smile, не ожидала такого обьема знаний! Честно, молодца!

u  

Не хочу никого задевать, но по-моему единственный, кто здесь продемонстрировал реальные знания математики - это Wolfer.

u  

Ну вообще-то понятно что любое приближение есть не что иное, как некая сумма членов ряда Тейлора в этом Wolfer прав, с этим невозможно спорить. А вот мне больше идея Smile-а, который, видимо, недостаток знаний в этой области компенсировал гибкостью мышления.

Hanatsu-tori: А что тебе мешает графически искать корень из числа? При помощи тех-же циркуля и линейки?

u  

Ну, они не всегда есть как бы... Я просто думад есть совсем простой способ... А тут ряды Тейлора... Геморно...

u  

Ну вот еще способ со школы приблизительный
например корень для числа 2:
берем два квадрата больший и меньший (1 и 4)
1<2<4
т.е. 1<sqrt(2)<2

Идем далее
169<200<225
13<10*sqrt(2)<15
1.3<sqrt(2)<1.5

и т.д. чем больше возмешь степень 10 и чем ближе оба квадрата, тем точнее найдешь значение.

u  

Пахнет логарифмами... Или у меня насморк?




Вот спасибо за комплимент!!!

Кстати, просили же без калькулятора! Я и сделал без калькулятора.
Тем более, что у нас в радиодеталях 5-10% -- стандартная погрешность....
Или ты хочешь, чтоб я тут разложением в рады по степеням занимался.
Да без проблем!
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... +(1/2)^n
(Из-за маткада отвык в текстовом редакторе формулы забивать....)

u  

Калькулятор - это не компьютер, иначе стоил бы стока же - тригонометрию и корни считает по таблицам.

Таблицы Брадиса - РУЛЁЗ!

u  

Вообще-то, чтобы вычислить корень из числа без калькулятора нужно это число домножить на ноль

u  

Эм... загрузился...

u  

НУ прално! Он же на ВМК учится, впринципе как и я!
А про корни, да, кстати если научиться быстро читать корни с помощью Тейлора, то и калькулятор ненужен. Правда большие числа лучше уж отдать электронному другу мозга. ИМХО корни ваше не нужны, ты просто пишешь корень из числа и все. Если волнует приближенное значение из числа, то его и так определить можно, методом пристального вглядывания!

u  

А что будет если поделить на ноль?!

u  

У меня в инстетуте(куда я на курсы езжу) на одной стене написанно выражени : (x-5)(y-2)/0=? (или понавороченнее,я просто точно не помню)
А снизу подпись: "Идиот!На ноль делить нельзя!"
Смешно...каждый раз когда мимо прохожу улыбаюсь....
А ведь спомощью этой надписи,самый недогадливый поймёт,что "на ноль делить нельзя",и встретив это в примере он несомненно поставит х в пустое мнжество.

Если нет калькулятора,а мне нужно посчитать корни и если там не видно ничего знакомого,я беру листочик и начинаю угадывать какое же число будет под корнем,возвожу разные числа в квадрат и ищу поожее значения,делая различные поправки.
Про ряд Тейлора ничего не знала.Наверное прохждение его у меня ещё впереди...Так как хочу поступить в техниески ВУЗ.

u  

А я всегда считал, что "1+a*x/1!+a*(a-1)*x*x/2!+a*(a-1)*(a-2)*x*x*x/3!+...+(a*...*(a-n)*x^n/n!)+... " это ряд Маклорена.....
Вообщем могу показать как считают корни семиклашки....
" x"=(x'+a/x')/2 "
И так нассчитываем... с точностью для любого знака.... если нужно как сразу считать легкой дробью, то напишу на мыло!

u  

А шо ето за апострафы? производная?

u  

Вряд ли думаю что семиклассники знают что такое производная.
Да кстати на ноль можно делить, только в пределах.

u  

привет всем
есть способ вычисления квадратного корня в столбик....

кому интересно можите почитать как вычислять тут


http://kvant.mccme.ru/1987/03/staryj_algoritm.htm

u  

Квант... Мега-журнал!

u  

Ясен пень, что не производная. Это именно что апострофы. икс-штрих и икс-два штриха. Рекурсивная процедура, по ней Ньютон очень ловко считал. Начальное приближение выбираешь, например, 0. А потом считаешь - каждый следующий х определяется из предыдущего по этой формуле. Это вообще-то очень хороший алгоритм, Ньютона-Рафсона называется (в более общей форме, конечно, для нахождения нулей любых функций, не только x^2).

Ряд Макларена - это тот же ряд Тэйлора в x=0. То, что oslick написал - это ни то, ни другое. Это его фантазии

И ещё, sairox, на ноль делить нельзя, ни в каких пределах. Если у тебя в Лопитале в знаменателе действительно настоящий ноль - никакие пределы тебя не спасут. Так что не морочь людям голову. Лучше Квант почитай.

Smile: что ты имел в виду, когда вот это написал? 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... +(1/2)^n

u  

А? Что? Меня кто-то здесь звал?

u  

Нельзя?! Мона! И не только в пределах! <показывает язык(нет нужного колобка)>
Просто в результате получаем разрыв функции. Вот!
А есть еще два "настоящих" нуля: +0 и -0.